Sistema ottico a doppia lente

A conclusione del percorso di ottica geometrica,
abbiamo realizzato un sistema ottico composto di una lente divergente ed una convergente, verificando la legge dei punti coniugati "a catena".

Foto 1:  sistema ottico con una lente divergente ed una convergente, disposte in modo da produrre un'immagine rimpicciolita.

Foto 2:  sistema ottico con una lente divergente ed una convergente, disposte in modo da produrre un'immagine ingrandita e capovolta.

Molle 1

Al via l'esperienza di misura di allungamento di una molla e costante elastica.

Nel primo round, misurare 5 allungamenti corrispondenti a 5 masse, e fare un grafico a mano.

Buon allungamento a tutti!

Principio di Archimede / 2

PRIMO STEP:
Costruire una molla di costante elastica inferiore a 30 gp/cm

Materiale:

• set di 12 molle, uguali a 3 a 3;
• asta rigida orizzontale;
• righello;
• 10 rondelle da 8gr.

Gli studenti hanno creato la molla adatta utilizzando 3 molle uguali, disponendole in parallelo, utilizzando una matita come portamassa.
Quest'ultima soluzione è stata suggerita brillantemente dall'insegnante :-)

Principio di Archimede /1

Al via l'esperienza conclusiva dell'anno.

Studio di fattibilità:

• Il solido che verrà immerso è un cilindro equilatero del diametro di circa 3,2 cm. Volume stimato:
  V = pi * h * (d/2)^2 = 3,14 * 3,2 * 1,6^2 = 25 cm^3
• La spinta di archimede equivalente è quindi di 25 gp
• Supponiamo di voler osservare una contrazione del dinamometro di almeno L_min = 1 cm
• questo necessita che la costante elastica del dinamometro sia inferiore a
  k_max > Spinta / L_min = 25 gp/cm

Dobbiamo quindi creare un dinamometro che si allunghi di più di 2 cm quando ad esso vengono vengono appesi 50 g, ma che possa supportare un peso di 200g, e quindi un allungamento di 8cm.

Equilibrio di un'asta libera di ruotare sul baricentro

Eseguito anche questa esperienza, in due versioni:

- con due momenti, modificando massa e distanza di uno di essi

- con tre momenti


Ho scoperto che è assolutamente fondamentale che l'asta sia vincolata sul suo baricentro!!! Essendo fatta di alluminio, con un diametro di circa mezzo centimetro, la massa dei bracci si sente eccome!!

Piano inclinato senza attrito

Il sistema è il seguente:
una massa M scorrevole (cilindro), collocata lungo un piano  inclinato, viene tenuta in equilibrio da un filo collegato, tramite carrucola, ad un dinamometro verticale.
L'obiettivo dell'esperimento è:

verificare se all'equilibrio la forza Fx misurata con il dinamometro è uguale alla componente della forza peso lungo il piano inclianto, Px. 

In particolare ci proponiamo di calcolare il grado di approssimazione con cui queste due forze sono uguali, attraverso lo scostamento percentuale:

e = |Px - Fx| : [( Px + Fx) /2]

ottenuto come il rapporto tra lo scostamento tra Px ed Fx e il valor medio tra di essi.

Il valore della masssa scorrevole, approssimata al grammo, è di 0,148 kg, che corrisponde ad una forza peso P = 1,45 N (considerando g = 9,805 m/s^2)

Il valore di Px sarà ottenuto dalla formula:
Px = P sin (alpha)

dove alfa è l'inclinazione del piano rispetto alloorizzontale.
Per misurare alfa in realtà misuriamo,m tramite filo a piombi, l'inclinazione della normale rispetto alla verticale fisica (forza peso).

Sommare tre forze

Abbiamo eseguito l'esperimento mirato a verificare che quando su un oggetto agiscono tre forze, la somma vettoriale di due di esse è uguale ed opposta alla terza.

Abbiamo lavorato in verticale, grazie a lavagna magnetica e strumenti a calamta della Pasco.

Materiali e strumenti:

• goniometro (a calamita);
• anello, collegato tramite tre fili e tre carrucole (a calamita) a:

1. dinamometro -> F1 (tramite la carucola, tirava orizzontalmente)
2. massa A -> F2
3. massa B -> F3 

Esperimento:

• dalle masse abiamo calcolato i pesi, utilizzando una costante g = 9,805 m/s^2 
• con il dinamometro abbiamo misurato F1 con risoluzione di 0,2N
• abbiamo cercato di tenere F_1  orizzontale
• abbiamo calibrato F2 ed F3 in modo che avessero lo stesso angolo rispetto ad F1

Le forze sono state riprodotte in scala su piano cartesiano e si è eseguita la verifica con tecniche geometriche.

Risultato:
La cosa per angoli piccoli risultava non significativa (perché F2+F3 sommate in modulo davano già il valore di F1

Ho ripetuto la cosa con angoli più grandi: l'esperimento è venuto ma con bassissima accuratezza (gli scostamento erano abbastanza grandi)

Taratura di un dinamometro

Inizia lo studio dell'equilibrio.
Abbiamo cominciato con la verifica della taratura del dinamometro (splendido oggetto della Pasco, dotato di calamita, f.s 4,5 N/114 mm)
Abbiamo determinto una costante elastica di circa 35 N/m,
laddove secondo la taratura del dinamometro dovrebbe risultare di 39 N/m
Questo può essere ricondotto ad un inferiore valore di g rispetto al 9,81.
Ma secondo queste misure, g a Milano dovrebbe risultare di
g_milano = 35/39 *9,81 = 8,80 m/s^2
:-(

Misure di densità / 3

Si è conclusa l'esperienza sulla densità, determinando:

• la pendenza del grafico, tramite la funzione LINEST
• l'incertezza assoluta sulla pendenza, tremite una procedura spiegata in classe e sintetizzata in questa dispensa (basata sulla tecnica dei minimi quadrati).

Misura di densità / 2

Nella seconda sessione sono state eseguite le misure.
Vogliamo determinare la densità come pendenza di un grafico V/M, quindi eseguendo delle misure incrementali di massa e di volume corrispondente della sotanza la cui densità si vuole determinare.
Come oggetti ("pesetti") utilizziamo delle rondelle: hanno diametro di circa 2 cm (per entrare nel recipiente graduato), pesano circa 3g l'una.
Per innalzare l'acqua di almeno 3ml, abbiamo bisogno di gruppi di 8 rondelle.
La cosa più complicata è stata capire come passare dalle misure dirette alle grandezze che poi sono da riportare negli assi del grafico.
Infatti le misure dirette sono:

• V_iniziale: il volume inziale dell'acqua a recipiente vuoto (dai pesetti).
  E' il cosiddetto "zero".
• D_M, l'incremento di massa: la massa del gruppo di pesetti da aggiungere.
• V_lordo: il volume totale di acqua + la totalità delle masse inserite nel recpiente graduato fino a quel momento.

Invece le grandezze da plottare sono:

• M_tot: la totalità della massa dei pesetti inseriti nel recipiente.
  Questa grandezza si ottiene sommando l'incremento di massa a quelli precedentemente inseriti nel recipiente.
• V_M: il volume effettivamente occupato soltanto da, dunque al netto del volume iniziale dell'acqua.
  Questa grandezza si ottiene dalla seguente differenza:
  V_lordo - V_iniziale

Fattibilità: ho lavorato con 24 rondelle per gruppo, ma è stato necessario unire le misurazioni di due gruppi per avere almeno 6 misure. Idealmente, servono una cinquantina di rondelle per gruppo.

Misura di densità

Oggi abbiamo spiegato la prossima esperienza di laboratorio.
Obiettivi

1. verificare che per una sostanza solida, la massa M ed il volume V sono direttamente proporzionali
2. determinare la misura (valore ed inc assoluta) della densità della sostanza data, come pendenza del grafico della massa in funzione del volume
3. stabile di che tipo di sostanza si tratta

Materiale:

1. rondelle di sostanza incognita
2. recipiente graduato
3. bilancia
4. acqua

Metodo:
tabella sperimentale con gli incrementi di massa e il volume misurato con recipiente graduato
grafico sperimentale -> verificare se la retta di interpolazione passa per l'origine
funzione LINEST fornisce il valore della pendenza
ultima sfida: come calcolare l'incertezza assoluta sulla pendenza?